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141 days ago by esdras.jafet

#Texto escrito após este símbolo (#) são comentários #serve, de orientação e não precisam ser digitados 
       
1+1, 2*3, 4/5, 4/5.0, 2^3 #operações básicas: soma, produto, divisão inteira,divisão real e potência 
        
(2, 6, 4/5, 0.800000000000000, 8)
123 // 5, 123 % 5 #quociente e resto, respectivamente da divisão de 123 por 5 
        
(24, 3)
#Checando a divisão euclideana. Atente para os símbolos de atribuição #e igualdade e para verdadeiro (True) e falso (False) 
       
quociente = 123 // 5; quociente 
        
24
resto = 123 % 5; resto 
        
3
123 == quociente * 5 + resto 
        
True
#Calculando raiz quadrada valor = sqrt(123); valor 
        
sqrt(123)
valor**2#sinônimo para ^ (potência) 
        
123
#resposta numérica (30 bits de precisão) valor.n(30) 
        
11.090537
#resposta numérica (10 dígitos de precisão) valor.n(digits=10) 
        
11.09053651
#Algumas funções matemáticas básicas cos(pi/3),sin(pi/3), log(2.0), exp(2), exp(2.0) 
        
(1/2, 1/2*sqrt(3), 0.693147180559945, e^2, 7.38905609893065)
#definindo funções x=var('x')#definindo a variável g(x)=x^2; g(x) 
        
x^2
g(1), g(-1), g(4), g(x^2+1) 
        
(1, 1, 16, (x^2 + 1)^2)
#funções com duas variáveis y=var('y') f(x,y) = x^2 - y^2; f(x,y) 
        
x^2 - y^2
f(0,0), f(1,1), f(-1,1), f(5, exp(2.0)) 
        
(0, 0, 0, -29.5981500331442)
#esboçando a função g (gráfico 2D) plot(g,(x,-1,1)) 
       
#esboçando a função f (gráfico 3d) #Use o mouse para interagir com o gráfico #é preciso ter o java instalado no computador plot3d(f, (x,-1,1), (y,-1,1)) 
       
#varia plotagens juntas figura1 = plot(sin, (x,-pi/2,pi/2), color="red") 
       
figura1.show()#vendo o primeiro grafico 
       
figura2=plot(cos, (x,-pi/2,pi/2), color="black") figura2.show()#vendo o segundo gráfico 
       
#exibindo os dois gráficos simultaneamente show(figura1+figura2)#isso mesmo, somamos os graficos 
       
#resolvendo uma equação x=var('x')#só pra confirma que x e variável solve(3*x^2+2*x-1, x) 
        
[x == (1/3), x == -1]
#As vezes não é possivel resolver simbolicamente solve(sin(x)-cos(x),x)#tentando resolver sen(x) - cos(x) = 0 
        
[sin(x) == cos(x)]
#resolvendo numericamente no intervalo [0,pi/2] raiz=find_root(sin(x)-cos(x),0,pi/2); raiz 
        
0.78539816339744839
#plotanto a interseção no gráfico y=cos(raiz); texto=text("o", (raiz,y), color="blue"); show(figura1+figura2+texto) 
       
#Derivando funções x=var('x') g(x)=x*cos(x)#criando a função g.derivative()#derivando em relação a variável, no caso x 
        
x |--> -x*sin(x) + cos(x)
#Note que no exemplo anterior obtivemos uma função glinha = g.derivative() glinha(pi/2) 
        
-1/2*pi
#integrando funções integrate(glinha,x) 
        
x |--> x*cos(x)
#Manipulando matrizes A = Matrix([[1,2],[3,4]])#uma matriz 2x2 A 
        
[1 2]
[3 4]
#Determinante A.det() 
        
-2
#Podemos calcular a inversa de A B=A.inverse() B 
        
[  -2    1]
[ 3/2 -1/2]
#Checando a inversão A*B#resulta na matriz identidade 
        
[1 0]
[0 1]
#Resolvendo um sistema linear AX=W W = vector([1,0]) W 
        
(1, 0)
#Obtendo a solucao solucao = A.solve_right(W) solucao 
        
(-2, 3/2)
#Checando a solucao A*solucao == W 
        
True